Alli Huovinen vaati 15.3. I-P:ssa matematiikkaa takaisin matikantunneille. Vaatimus kuulosti oudolta, mitä siellä sitten puuhaillaan?
Kirjoituksesta ilmeni, että matematiikan opetusta on vuosien saatossa karsittu ilmeisesti oppilaiden tai jopa opettajienkin elämää helpottamaan. On ajateltu ”viisaasti”, että hullu paljon työtä tekee, viisas pääsee vähemmällä. Tämä joissain tilanteissa arvokas ohje ei kuitenkaan päde matematiikkaan, siinä ei oikotietä ole.
Huovisen mukaan viimeisiä uudistuksia on tangentin ja sarjojen poistaminen matematiikasta. Voiko siniä ja kosinia olla ilman tangenttia? Aikoinaan tapahtuneen kotangentin poistamisen jotenkin ymmärtää, koska se on tangentin käänteisluku. Kyse on siis kahdesta, vaikkakin samasta asiasta.
Nyt poistouhan alla oleva tangentti on monissa käytännön tilanteissa esiintyvä riippuvuus. Tällainen on esimerkiksi monille rakentajille tuttu katon kaltevuus, joka voidaan merkitä esimerkiksi 1:4. Tällöin tuo luku on nimenomaan katon lappeen kaltevuuskulman tangentti eli desimaalina 0,25. Siitä saadaan puolestaan kosinin tai sinin avulla katon lappeen pituus (hypotenuusa), joka on määräävä puolestaan kattopeltimäärää arvioitaessa. Tämäkin esimerkki osoittaa, että kaikkia matematiikan osa-alueita tarvitaan.
Entäpä sarjat? Nehän koostuvat saman tapahtuman toistuvuudesta, hyvin merkittävä asia vuosi toisensa perään toteutuvassa kustannusajattelussa. Aritmeettisessa sarjassa vanhaan summaan lisätään aina sama määrä, geometrisessa sarjassa edellinen arvo kerrotaan aina uudelleen samalla luvulla. Tämä ”ilmiö” toteutuu mm. korkoa korolle -tilanteessa, joka tuottaakin yllättävän selkeää muutosta muutamassa vuodessa, oli kyse sitten kulusta tai tuotosta.
Nykyäänhän on monessa toiminnassa tyypillistä rahojen riittämättömyys. Onko niin, että sarjassa tapahtuvan toistuvuuden vaikutus on päässyt unohtumaan, vai eikö siitä välitetä, vai onko sitä koskaan ymmärrettykään?
Nämäkin esimerkit osoittavat, että trigonometriassa ja sarjoissa ei ole kyse mistään ”tähtitieteestä”, vaan aivan arkisista jokapäiväisistä asioista.
Laskentotehtävät jaettiin 60-luvulla mekaanisiin ja sanallisiin. On puhuttu vaikeista sanallisista tehtävistä, joita eivät vanhemmat osaa peruskoululapsilleen opettaa. Pitäisikö nekin poistaa liiallisen vaikeutensa takia?
Matematiikan osaaminen liitetään usein jatko-opiskelumahdollisuuksiin ja unohdetaan se, että matematiikka kannattaa osata elämää varten. Oikeassa elämässä kaikki eteen tulevat tehtävät ovat ”sanallisia”, kun kukaan ei kerro, miten kyseessä oleva ongelma ratkaistaan, se on itse keksittävä. Ei siis ole mitenkään suotavaa, että siirrytään pelkästään valmiiksi muodostettuihin ns. mekaanisiin tehtäviin. Niitä ratkomalla voi kyllä sujuvoittaa rutiinia ratkaisun pyörittämiseen, mutta se on vasta ratkaisemisen kakkosvaihe oikean laskentavan määrittelyn jälkeen.
Matematiikan osa-alueet muodostavat ketjun, josta ei voi poistaa väliosia ilman, että kokonaisuus kärsii. Monet puhuvat esimerkiksi prosenttilaskuista niin kuin ne olisivat jokin erillinen matematiikan osa-alue, jota – vaikka kaikki muu sujuu – ei hallita. Kyse on kuitenkin periaatteessa kerto- ja tai jakolaskuista. 40 % jostakin saadaan, kun kerrotaan kyseinen luku 0,4:llä. Kuinka monta prosenttia 60 on suurempi kuin 40, ratkeaa matematiikan perusasialla eli suhteella, kun 60/40 = 1,5, jolloin 60 on 0,5 eli 50 % suurempi.
Tekoälyä huudetaan apuun nykyään vähän joka tilanteessa. Siihen pätee mielestäni sama kuin tutussa sanonnassa: se on hyvä renki, mutta huono isäntä. Kynä ja paperi ovat edelleen tehokkaimmat työkalut matematiikan oppimisessa.
Kaikki muistavat, miten kävi, kun ensin innostuttiin joukko-oppiin ja sitten keksittiin tekoälyn ensiaste eli taskulaskimet. Vain harva osasi muutaman vuoden päästä päässään yksinkertaisimpiakaan laskutehtäviä. Kaupan kassoillakin kaivetaan esiin laskimia, jotta saadaan selville paljonko maksaa 3 reikäleipää, kun yksi niistä maksaa 2 €.
Matematiikan opetusta ei koskaan olisi pitänyt, eikä pidä mennä sormeilemaan. Se ei ole muuttunut Pythagoraan ajasta mihinkään. Toivottavasti tangentin ja sarjojen lopetussuunnitelmille voidaan vielä tehdä täyskäännös (180 astetta).
Markku Hankanen
Seinäjoki